Full Kelly (全凱利)
理論上能讓複利成長最快的資金比例。
Half Kelly (半凱利)
實務上量化基金最愛用的比例，捨棄一點報酬換取大幅降低的波動。
極限成長率 (Full)
若使用全凱利，預期的長期複合年化增長率。
穩健成長率 (Half)
使用半凱利，您能以四分之一的風險，換取四分之三的極限成長率。
📉 凱利拋物線 (The Kelly Curve)
這張圖是資金控管的聖杯。橫軸是您投入的資金比例，縱軸是長期複利成長率。
1. 山頂：Full Kelly
曲線的最高點就是 Full Kelly。在這裡，您的資金增長率達到理論極限。但也意味著您承受著極大的波動，帳戶隨時會面臨深度的最大回撤 (Max Drawdown)。
2. 死亡區：Over-betting (過度押注)
這是散戶陣亡的真相。當你越過山頂繼續加碼（開太大槓桿），你的成長率反而會開始跳水！當你押注超過 2 倍的 Kelly 值時，預期成長率將會小於無風險利率，最終必定走向破產 (Ruin)。
3. 實務聖杯：Half Kelly
由於我們估計的 $\mu$ 和 $\sigma$ 總會有誤差。為了避免不小心滑入「死亡區」，量化之父 Edward Thorp 建議只押注一半 (Half Kelly)。這樣能保留 75% 的成長率，卻大幅減少了驚心動魄的波動。
我們在先前的對話中提過，沒有扣除定存的報酬是會騙人的。Kelly 的幾何成長率公式完美體現了這一點：
g(f) = R_f + f(μ - R_f) - 0.5 * f² * σ²
對這個拋物線函數求導數並設為 0 (找最高點)，就會得到我們優雅的連續型 Kelly 公式：
\( f^* = \frac{\mu - R_f}{\sigma^2} \)
分子 \(\mu - R_f\) 正是您冒險換來的「超額報酬」。這證明了，如果一個策略的報酬連定存都打不過，公式算出來會是負數，警告您一毛錢都不該投！